3장 에지 검출 - 영교차 이론(Zero-crossing)

 

영교차 이론 : 1980년에 Marr와 Hildreth가 개발 [Marr80]

이전에는 주로 Sobel operator를 사용했다.

- 가우시안을 사용하는 이유 1.

미분은 잡음을 증폭시키므로 스무딩 적용이 중요하다.

미분을 하면 잡음의 값도 커지고 폭도 넓어졌다.

- 가우시안을 사용하는 이유 2.

σ를 조절하여 다중 스케일 효과

에지의 세밀함 조절 가능

σ = 0.5를 보면 에지가 확실히 검출된 것을 볼 수 있다. 그리고 σ가 커질수록 에지가 약해진다.

이와 같이 σ의 값으로 스무딩 정도(에지의 스케일)를 조절할 수 있다.

- σ가 클 수록 : 영상의 디테일이 사라지고 큰 물체에 대한 에지만 검출 할 수 있다.

- σ가 작을 수록 : 영상의 디테일에 해당하는 에지까지 검출가능하다. by. Marr 의 발상

- 가우시안

σ(표준편차)로 스케일 조절

σ가 클수록 좌우로 넓게 펴지고 봉우리가 낮아진다. 가우시안 영향력의 범위가 커진다.

x가 0인 점(중앙)에서 멀어지면 G(.)는 점점 작아지고, x의 크기가 크면 0에 아주 가까워진다.

σ = 2.0에서 x가 |6| 바같쪽은 0에 가까우므로 13정도인 마스크를 만들어야한다.

이것보다 작은 마스크는 오차가 커서 영상처리의 품질이 떨어지고,

           큰 마스크는 시간 효율만 나빠지고 크게 얻는 것이 없다.

대략적인 규칙은 6σ와 같거나 큰 정수 중에 가장 작은 홀수를 마스크로의 크기로 취한다.

- 2차원 가우시안

- 이산 공간에서 구현

마스크 크기가 작으면 오차, 크면 계산 시간 과다

6σ와 같거나 큰 가장 작은 홀수

•예) σ=3.0이면, 19*19 마스크 사용 // 위의 내용과 동일

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LOG(Laplacian of Gaussian)필터

Marr-Hildreth 에지 검출 알고리즘 [Marr80]

이 중 2번에 해당하는 라플라시안 연산자를 해결하자.

라플라시안 (2행)

del square : Laplacian = y와 x의 2차 편도함수를 더한 것

높은 주파수를 통과시키고 낮은 주파수를 필터링으로 없앤다.

Laplacian을 2차원으로 확장한 것. 여기서 영교차를 검출하여 에지로 설정

LOG필터

- 가우시안을 적용한 결과에 라플라시안을 다시 적용하는 작업을 했다. 

        계산 시간 과다, 이산화에 따른 오류 누적

- 가우시안을 이산 필터로 근사화하여 적용한 후, 2행에서 라플라시안을 이산 필터로 근사화하여 적용한다.

- 비효율적인 두 단계를 합친다.

- 컨볼루션과 라플라시안 연산 간 결합 법칙이 성립한다. (선형연산이기 때문에)

- G에 라플라시안을 취한 후 그 결과를 f와 컨볼루션한다.

▽^2 G를 LOG(Laplacian of Gaussian)연산자, LOG필터라 부른다.

 

알고리즘 3-1 이 3-2로 업그레이드 되면서 좀 더 간편하고 계산의 효율이 높아졌다.

LOG함수는 위와 같은 모양을 가진다.

- 함수 자체도 영교차이다.

- 맞은  편에 있는 두 영교차 점 사이의 거리는 $\sqrt{2}σ$이다.

- 방향과 무관한 등방성 성질을 가진다.

- 등고선을 그리면 중심을 기준으로 동심원이 형성된다.

- 사람의 시각과 비슷한 성질을 가진다.

- 멕시코 모자라 불린다.

이산공간에 근사화

- LOG함수는 중앙에서 멀어지면 0에 가까워지므로 6σ와 같거나 큰 정수 중에 가장 작은 홀수를 필터의 크기로 취하면 된다.

위의 그래프를 보아라!

영교차 검출

마주보는 이웃이 서로 다른 부호를 가진 것을 영교차 점으로 보고 b(j,i)=1로 설정한다. 하지만 잡음의 영향으로 좋은 품을 기대할 수 없으므로 다음과 같은 현실인 규칙을 사용해야한다.

 

σ가 클수록 정확도가 감소한다.